正整数为大于0的整数，也是正数与整数的交集，在自然数中，除了0以外，其余的就是正整数。

最小的正整数

1是最小的正整数，正整数又可分为质数，1和合数。质数是一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被0除外的其他数整除的数。

正整数的唯一分解定理又称为算术基本定理，即每个大于1的自然数均可写为若干个质数的幂的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法是唯一的。